Bilaga A. Metodkommentarer

Konstruktion av GTRIC-p

GTRIC-p konstrueras i tre steg:

1. 1. Procentsatserna för beslag av känsliga varor tas fram för varje produktkategori.

2. 2. Utifrån dessa fastställs en faktor för varumärkesförfalskningens källa för varje industri, baserat på industriernas betydelse för svensk import.

3. 3. GTRIC-p fastställs baserat på dessa faktorer.

Steg 1: Mäta produktbeslagsfrekvenser

$v_p$ och $m_p$ är beslags- respektive importvärdena för produkttyp $p$ (enligt registreringen i det harmoniserade systemet, HS, på tvåsiffrig nivå) som säljs i Sverige från någon ursprungsekonomi under ett givet år. De relativa beslagsfrekvenserna (procentsatser för beslag) för vara $p$ , som betecknas nedan av ${\gamma }_p$, definieras följaktligen av:

${\gamma }_p=\frac{v_p}{{\sum }_p{v}_p}\text{, such that} {\sum }_p{\gamma }_p=1$

Steg 2: Mäta industrispecifika faktorer för varumärkesförfalskning

$M=\sum _p{m}_p\mathrm{ }$definieras som den totala registrerade importen av alla känsliga varor till Sverige.

Andelen för vara $\mathrm{ }p$ av den svenska importen, som betecknas med ${\mathrm{ }s}_p$, följer därmed av:

$s_p=\frac{m_p}{M}\text{, such that}\mathrm{ }{\sum }_p{s}_p=1$

Faktorn för varumärkesförfalskning för produktkategori $\mathrm{ }p$, som betecknas med $C_p$, fastställs därefter enligt följande:

$C_p=\frac{{\gamma }_p}{s_p}$

Faktorn för varumärkesförfalskning återspeglar känsligheten för produktintrång i en viss produktkategori i förhållande till dess andel av svensk import. Dessa utgör grunden för att fastställa GTRIC-p.

Steg 3: Fastställa GTRIC-p

GTRIC-p konstrueras genom en omvandling av faktorn för varumärkesförfalskning. GTRIC-p mäter den relativa sannolikheten för att olika typer av produktkategorier i den svenska importen är föremål för varumärkesförfalskning och piratkopiering. Omvandlingen av faktorn för varumärkesförfalskning baseras på två huvudantaganden:

1. 1. Det första, A1, är att faktorn för varumärkesförfalskning för en viss produktkategori är positivt korrelerad med den faktiska graden av handel med varumärkesförfalskade och piratkopierade varor som omfattas av det aktuella kapitlet. Faktorerna för varumärkesförfalskning måste således återspegla den verkliga intensiteten för den faktiska handeln med varumärkesförfalskade varor i de givna produktkategorierna.

2. 2. Det andra, A2, tillstår att antagande A1 kanske inte är helt korrekt. Som exempel kan det faktum att varor som innebär intrång upptäcks oftare i vissa kategorier tyda på skillnader i faktorerna för varumärkesförfalskning för produkterna, men också bara återspegla att vissa varor är lättare att upptäcka än andra eller att vissa varor av någon anledning har varit ett större mål för inspektion. Faktorerna för varumärkesförfalskning för produktkategorier med lägre faktorer för varumärkesförfalskning, kan därför leda till att man underskattar de faktiska varumärkesförfalsknings- och piratkopieringsintensiteterna i dessa fall.

I enlighet med antagande A1 (positiv korrelation mellan faktorer för varumärkesförfalskning och faktiska intrångsaktiviteter) och antagande A2 (lägre faktorer för varumärkesförfalskning kan leda till att man underskattar de faktiska aktiviteterna), fastställs GTRIC-p genom att tillämpa en positiv monoton omvandling av indexet för faktorer för varumärkesförfalskning med hjälp av naturliga logaritmer. Denna standardteknik för linjärisering av ett icke-linjärt samband (när det gäller den här studien, mellan faktorer för varumärkesförfalskning och faktiska intrångsaktiviteter) medger att indexet kan planas ut och ger en högre relativ vikt till lägre faktorer för varumärkesförfalskning (Verbeek, 2008).

För att hantera möjligheten till extremvärden i båda ändar av indexet för faktorer för varumärkesförfalskning – det vill säga att vissa kategorier kan avläsas som särskilt mottagliga för intrång trots att de inte är det, medan andra kan avläsas som ej mottagliga trots att de är det – antar man att GTRIC-p följer en vänstertrunkerad normalfördelning där GTRIC-p bara tar värden om noll eller högre.

Den omvandlade faktorn för varumärkesförfalskning definieras som:

$c_p=\mathrm{l}\mathrm{n}(C_p+1)$

Under antagandet att den omvandlade faktorn för varumärkesförfalskning kan beskrivas av en vänstertrunkerad normalfördelning med ${ c}_p\ge 0$, ges därefter, enligt Hald (1952), densitetsfunktionen för GTRIC-p av:

$f_{LTN}\left(c_p\right)=\left\{ \begin{array}{c}0 if{c}_p\le 0 \\ \frac{f\left(c_p\right)}{{\int }_0^{\infty }f\left(c_p\right) d{c}_p} if{c}_p\ge 0\end{array}\right.$

där $f\left(c_p\right)$ är den icke-trunkerade normalfördelningen för $c_p$, som anges som:

$f\left(c_p\right)=\frac{1}{\sqrt{2\pi {\sigma }_p^2}}\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}\left(-\frac{1}{2}{\left(\frac{c_p-{\mu }_p}{{\sigma }_p}\right)}^2\right)$

Medelvärdet och variansen för normalfördelningen, som här betecknas med ${\mu }_p$ och ${\sigma }_p^2$, beräknas för indexet för omvandlade faktorer för varumärkesförfalskning, $c_p$, och ges av ${\widehat{\mu }}_p$ och ${\widehat{\sigma }}_p^2$. Detta möjliggör beräkningen av indexet för benägenhet till import av varumärkesförfalskningar (GTRIC-e) för produktkategorier, motsvarande den kumulativa fördelningsfunktionen för ${ c}_p$.

Konstruktion av GTRIC-e

GTRIC-e konstrueras också i tre steg:

1. 1. Procentsatserna för beslag beräknas för varje ursprungsekonomi.

2. 2. Utifrån dessa fastställs varje ursprungsekonomis faktor för varumärkesförfalskningens källa, baserat på ursprungsekonomiernas betydelse för Sveriges totala import.

3. 3. GTRIC-e fastställs baserat på dessa faktorer.

Steg 1: Mäta beslagsintensiteterna från varje ursprungsekonomi

$v_e$ är Sveriges registrerade beslag av alla typer av varor som innebär intrång (det vill säga alla $p$) med ursprung från ekonomi $e$ under ett visst år efter värde.

${\gamma }_e$ är Sveriges relativa beslagsfrekvens (beslag i procent) för alla varor som innebär intrång och som härstammar från ekonomi $e$ under ett givet år:

${\gamma }_e=\frac{v_e}{{\sum }_e{v}_e}\text{, such that} {\sum }_e{\gamma }_e=1$

Steg 2: Mäta ekonomispecifika faktorer för varumärkesförfalskning

$m_e$ definieras som den totala registrerade svenska importen av alla känsliga produkter från $e$ och $M=\sum _e{m}_e$ är den totala svenska importen av känsliga varor från alla ursprungsekonomier.

Andelen import från ursprungsekonomi $e$ av den totala svenska importen av känsliga varor, som betecknas med ${\mathbf{ } s}_e$, framgår av:

$s_e=\frac{m_e}{M}\text{, such that} {\sum }_e{s}_e=1$

Från detta fastställs den ekonomispecifika faktorn för varumärkesförfalskning genom att dela den allmänna beslagsfrekvensen för ekonomi $e$ med andelen av den totala importen av känsliga varor från $e$.

$C_e=\frac{{\gamma }_e}{s_e}$

Steg 3: Fastställa GTRIC-e

Mätningen av omfattningen för varumärkesförfalskning och piratkopiering ur ett ursprungsekonomiperspektiv kan genomföras på ett sätt som liknar det för känsliga varor. På samma sätt upprättas ett allmänt handelsrelaterat index för varumärkesförfalskning för ekonomier (GTRIC-e) utifrån liknande linjer och antaganden:

1. 1. Det första antagandet, A3, är att frekvensen med vilken någon varumärkesförfalskad eller piratkopierad artikel från en särskild ekonomi upptäcks och beslagtas av tullen, är positivt korrelerad med den faktiska mängden varumärkesförfalskade och piratkopierade artiklar som importeras från den platsen.

2. 2. Det andra antagandet, A4, tillstår att antagande A3 kanske inte är helt korrekt. Som exempel kan en hög beslagsintensitet för varumärkesförfalskade eller piratkopierade artiklar från en särskild ursprungsekonomi vara en indikation på att ursprungsekonomin ingår i ett tullprofileringsprogram eller att den är ett särskilt utvalt mål för utredning av tullen. Den roll som ursprungsekonomier med låga beslagsintensiteter spelar beträffande faktiska varumärkesförfalsknings- och piratkopieringsaktiviteter kan därför vara underrepresenterad i indexet och leda till en underskattning av omfattningen för varumärkesförfalskning och piratkopiering.

Som det produktspecifika indexet, fastställs även GTRIC-e genom att tillämpa en positiv monoton omvandling av indexet för faktorer för varumärkesförfalskning för ursprungsekonomier med hjälp av naturliga logaritmer. Detta följer av antagande A3 (positiv korrelation mellan beslagsintensiteter och faktiska intrångsaktiviteter) och antagande A4 (lägre intensiteter tenderar att leta till underskattning av faktiska aktiviteter). Med hänsyn till möjligheterna till extremvärden i båda ändar av GTRIC-e-fördelningen – det vill säga att vissa ekonomier kan avläsas felaktigt som särskilt mottagliga källor för varumärkesförfalsknings- och piratkopieringsimport, och vice versa – approximeras GTRIC-e med en vänstertrunkerad normalfördelning eftersom det inte kan ta värden under noll.

Den omvandlade allmänna faktorn för varumärkesförfalskning för ursprungsekonomier som GTRIC-e baseras på, fås därmed genom att tillämpa logaritmer på ekonomispecifika allmänna faktorer för varumärkesförfalskning (Verbeek, 2008):

$c_e=\mathrm{l}\mathrm{n}(C_e+1)$

Dessutom antar man, i enlighet med GTRIC-p, att GTRIC-e följer en trunkerad normalfördelning där $c_e\ge 0$ för alla $e$. Enligt Hald (1952) ges densitetsfunktionen för den vänstertrunkerade normalfördelningen för $c_e$ av:

$g_{LTN}\left(c_p\right)=\left\{\begin{array}{c} 0 if{cf}_e\le 0 \\ \frac{g\left(e\right)}{{\int }_0^{\infty }g\left(c_e\right) d{c}_e} if{cf}_e\ge 0\end{array}\right.$

där $g\left(c_e\right)$ är den icke-trunkerade normalfördelningen för $c_e$, som anges som:

$g\left(c_e\right)=\frac{1}{\sqrt{2\pi {\sigma }_e^2}}\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}\left(-\frac{1}{2}{\left(\frac{c_e-{\mu }_e}{{\sigma }_e}\right)}^2\right)$

Medelvärdet och variansen för normalfördelningen, som här betecknas med ${\mu }_e$ och ${\sigma }_e^2$, beräknas för indexet för omvandlade faktorer för varumärkesförfalskning, $c_e$, och ges av ${\widehat{\mu }}_e$ och ${\widehat{\sigma }}_e^2$. Detta möjliggör beräkning av indexet för benägenheten till import av varumärkesförfalskningar (GTRIC-e) för ursprungsekonomier, motsvarande den kumulativa fördelningsfunktionen för $c_e$.

Konstruktion av GTRIC

Det kombinerade indexet av GTRIC-e och GTRIC-p, som betecknas GTRIC, är ett index som approximerar den relativa benägenheten för vissa produkttyper som importeras av Sverige från specifika handelspartner att vara varumärkesförfalskade eller piratkopierade.

Steg 1: Fastställa intensiteter för produkter och ursprungsekonomier

I detta steg kommer benägenheten för innehåll av varumärkesförfalskade och piratkopierade produkter att fastställas för varje handelsflöde från en given ursprungsekonomi och i en given produktkategori.

Den allmänna benägenheten för produktkategori $p$ att drabbas av intrång, från någon ekonomi, betecknas med $P_p$ och ges av GTRIC-p så att:

$P_p=F_{LTN}\left(c_p\right)$

där $F_{LTN}\left(c_p\right)$är den kumulativa sannolikhetsfunktionen av $f_{LTN}\left(c_p\right)$.

Den allmänna benägenheten för varor av något slag som innebär intrång från ekonomi $e$betecknas vidare med ${ P}_e$ och framgår av GTRIC-e, så att:

$P_e=G_{LTN}\left(c_e\right)$

där $G_{LTN}\left(c_e\right)$är den kumulativa sannolikhetsfunktionen av $g_{LTN}\left(c_e\right)$.

De allmänna sannolikheten för att objekt av typ $p$ med ursprung i ekonomi $e$ kommer att vara varumärkesförfalskade eller piratkopierade, betecknas sedan med $P_{ep}$ och approximeras genom:

$P_{ep}=P_p{P}_e$

Därav följer $P_{ep}\in \left[{\epsilon }_p{\epsilon }_e ;1\right]$ och $\forall e,p$ med ${\epsilon }_p{\epsilon }_e$ som betecknar det minsta genomsnittliga exporttalet för varumärkesförfalskade varor för varje känslig produktkategori och varje ursprungsekonomi. Man antar att ${ \epsilon }_e{=\epsilon }_p=0.05$.

Steg 2: Beräkna absolutvärdet

$\alpha \mathrm{ }$är fixpunkten, det vill säga det högsta genomsnittliga förfalskningstalet för en given typ av vara som innebär intrång $p$ med ursprung i en viss ekonomi $e$. $\alpha \mathrm{ }\mathrm{ }$kan därför appliceras på sannolikheten för att varor av typ $p$ från handelspartner $e$ kommer att vara drabbade av intrång ().

Detta resulterar i en matris över benägenheten för varumärkesförfalskning $C$.

$C=\left(\begin{array}{ccccc}\alpha P_{11}& \alpha P_{12}& & & \alpha P_{1P}\\ \alpha P_{21}& \ddots & & & \\ & & \alpha P_{ep}& & \\ & & & \ddots & \\ \alpha P_{E1}& & & & \alpha P_{EP}\end{array}\right)\mathrm{ }$ med dimension $E\mathrm{ }\times \mathrm{ }P$

Matrisen över den svenska importen betecknas med $M$. Tillämpning av $C$ på $M$ ger den absoluta volymen för varumärkesförfalskad och piratkopierad import i Sverige. I synnerhet försäljningsmatrisen $M$ ges av:

$M=\left(\begin{array}{ccccc}{m}_{11}& m_{12}& & & m_{1P}\\ m_{21}& \ddots & & & \\ & & m_{ep}& & \\ & & & \ddots & \\ m_{E1}& & & & m_{EP}\end{array}\right)\mathrm{ }$ med dimension $E\mathrm{ }\times \mathrm{ }P$

Här betecknar element $m_{ep}$ den svenska importen av produktkategori $p$ från partner $\mathrm{ }e$ där $e=\left[1,\dots ,\mathrm{ }E\right]\mathrm{ }$och $p=\left[1,\dots ,\mathrm{ }P\right]$.

Procentandelen för varumärkesförfalskad och piratkopierad import för produkt per ekonomi betecknas med $\mathrm{ }\mathrm{ }\mathrm{\Psi }$ och kan fastställas enligt följande:

$\mathrm{\Psi }=\mathrm{C}\mathrm{\text{'}}\mathrm{M}÷\mathrm{M}$

Värdet för den totala importen av varumärkesförfalskade och piratkopierade varor, som betecknas med skalären $\mathrm{ }\mathrm{ }TC$, fås därefter genom följande:

$\mathrm{T}\mathrm{C}={\mathrm{I}}_1^{\mathrm{\text{'}}}\mathrm{\Psi }{\mathrm{I}}_2$

där ${\mathrm{I}}_1$ är en identitetsmatris med dimension $E\times 1$ och ${\mathrm{I}}_2$ är en identitetsmatris med dimension $P\times 1$.

Genom att beteckna den totala världshandeln med skalären $\mathrm{T}\mathrm{M}={\mathrm{I}}_1\mathrm{M}\mathrm{\text{'}}{\mathrm{I}}_2$, kan andelen import av varumärkesförfalskade och piratkopierade produkter av den totala svenska importen, $S_{TC}$, bestämmas med:

$S_{TC}=\frac{TC}{TM}$

Konstruktion av svenskt GTRIC-p

Svenska GTRIC-p konstrueras i tre steg:

• Procentsatserna för beslag av känsliga varor tas fram för varje produktkategori.

• Utifrån dessa fastställs en faktor för varumärkesförfalskningens källa för varje industri baserat på industriernas betydelse för den totala handeln.

• GTRIC-p fastställs baserat på dessa faktorer.

Steg 1: Mäta produktbeslagsfrekvenser

$w_q$ är det beslagtagna värdet för produkttyp $q$ som gör intrång i svenska invånares immateriella rättigheter från någon ursprungsekonomi under ett givet år. Den relativa beslagsfrekvensen (procentsatser för beslag) av vara $q$ , som betecknas nedan med ${\eta }_q$ , definieras då med:

${\eta }_q=\frac{w_q}{{\sum }_q{w}_q}, \mathrm{s}\mathrm{u}\mathrm{c}\mathrm{h}\mathrm{ }\mathrm{t}\mathrm{h}\mathrm{a}\mathrm{t}\mathrm{ }\sum _q{\eta }_q=1$

Steg 2: Mäta produktspecifika faktorer för varumärkesförfalskning

$e_q$ är det globala försäljningsvärdet (export plus inhemsk försäljning) av alla svenska märkesvaror av typ $q$, så att $E=\sum _q{e}_q$definieras som svenska tillverkningsindustriers globala registrerade försäljning av alla känsliga varor.

Andelen för vara $q$ av den svenska totala försäljningen, som betecknas med ${\varsigma }_q,$, framgår av:

${\varsigma }_q=\frac{e_q}{E}, \mathrm{s}\mathrm{u}\mathrm{c}\mathrm{h}\mathrm{ }\mathrm{t}\mathrm{h}\mathrm{a}\mathrm{t}\mathrm{ }\sum _q{\varsigma }_q=1$

Faktorn för varumärkesförfalskning för produktkategori $q$, som betecknas med $C_q$, bestäms sedan enligt följande:

$C_q=\frac{{\eta }_q}{{\varsigma }_q}$

Faktorn för varumärkesförfalskning återspeglar sannolikheten för att svenska varumärken och patent i en viss produktkategori ska drabbas av intrång, i förhållande till sin andel av den svenska globala försäljningen. Dessa utgör grunden för att fastställa GTRIC-p.

Steg 3: Fastställa svenska GTRIC-p

GTRIC-p konstrueras från en omvandling av faktorn för varumärkesförfalskning. GTRIC-p mäter den relativa benägenheten för att svenska varumärken och patent i olika typer av produktkategorier ska bli föremål för varumärkesförfalskning och piratkopiering. Omvandlingen av faktorn för varumärkesförfalskning baseras på två huvudantaganden som beskrivs i OECD/EUIPO (2016):

1. 1. Det första, A5, är att faktorn för varumärkesförfalskning för varor som gör intrång i svenska immateriella rättigheter för en viss produktkategori är positivt korrelerad med den faktiska graden av handel med varumärkesförfalskade och piratkopierade varor som omfattas av det kapitlet. Faktorerna för varumärkesförfalskning måste således återspegla den verkliga intensiteten för den faktiska handeln med varumärkesförfalskningar för produkter som gör intrång i svenska immateriella rättigheter i de givna produktkategorierna.

2. 2. Den andra, A6, tillstår att antagande A5 kanske inte är helt korrekt. Som exempel kan det faktum att svenska varor som innebär intrång i immateriella rättigheter upptäcks oftare i vissa kategorier, antyda att skillnader i faktorer för varumärkesförfalskning för olika produkter bara återspeglar att vissa varor som innebär intrång i svenska immateriella rättigheter är lättare att upptäcka än andra eller att vissa av dessa varor av någon anledning har varit ett större mål för tullarna runt om i världen. Faktorerna för varumärkesförfalskning för produktkategorier med lägre faktorer för varumärkesförfalskning, kan därför leda till att man underskattar de faktiska varumärkesförfalsknings- och piratkopieringsintensiteterna i dessa fall.

I enlighet med antagandena A5 och A6, fastställs GTRIC-p för produkter som gör intrång i svenska immateriella rättigheter och som det bedrivs handel med över hela världen, genom att tillämpa en positiv monoton omvandling av indexet för faktorer för varumärkesförfalskning med hjälp av naturliga logaritmer. Denna standardteknik för linjärisering av ett icke-linjärt samband – när det gäller den här studien, mellan faktorer för varumärkesförfalskning och faktiska intrångsaktiviteter – medger att indexet kan planas ut och ger en högre relativ vikt till lägre faktorer för varumärkesförfalskning (Verbeek, 2008).

För att dessutom kunna hantera möjligheten till extremvärden i båda ändar av indexet för faktorer för varumärkesförfalskning – det vill säga att vissa kategorier kan avläsas som särskilt mottagliga för intrång trots att de inte är det, medan andra kan avläsas som ej mottagliga trots att de är det – antar man att GTRIC-p följer en vänstertrunkerad normalfördelning där GTRIC-p bara tar värden om noll eller högre.

Den omvandlade faktorn för varumärkesförfalskning definieras som:

$c_q=\mathrm{l}\mathrm{n}(C_q+1)$

Om vi antar att den omvandlade faktorn för varumärkesförfalskning kan beskrivas av en vänstertrunkerad normalfördelning där $c_k\ge 0$, får vi därefter, enligt Hald (1952), densitetsfunktionen för GTRIC-p genom:

$h_{LTN}\left(c_q\right)=\left\{ \begin{array}{c}0 if{c}_q\le 0 \\ \frac{h\left(c_q\right)}{{\int }_0^{\infty }h\left(c_q\right) d{c}_q} if{c}_q\ge 0\end{array}\right.$

där $h\left(c_q\right)$ är den icke-trunkerade normalfördelningen för $c_k$, som anges som:

$h\left(c_q\right)=\frac{1}{\sqrt{2\pi {\sigma }_q^2}}\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}\left(-\frac{1}{2}{\left(\frac{c_q-{\mu }_q}{{\sigma }_q}\right)}^2\right)$

Medelvärdet och variansen för normalfördelningen, som här betecknas med ${\mu }_q$ och ${\sigma }_q^2$, beräknas för indexet för omvandlade faktorer för varumärkesförfalskning, $c_q$, och ges av ${\widehat{\mu }}_q$ och ${\widehat{\sigma }}_q^2$. Detta möjliggör beräkning av indexet för benägenheten till varumärkesförfalskning (GTRIC-p) för olika HS-kapitel, motsvarande den kumulativa fördelningsfunktionen för $c_q$.

Konstruktion av GTRIC-e

GTRIC-e konstrueras också i tre steg:

• Procentsatserna för beslag beräknas för varje ursprungsekonomi.

• Utifrån dessa fastställs varje ursprungsekonomis faktor för varumärkesförfalskningens källa, baserat på ursprungsekonomiernas betydelse för Sveriges totala försäljning.

• GTRIC-e fastställs baserat på dessa faktorer.

Steg 1: Mäta beslagsintensiteter för varje destinationsekonomi

$w_d$ är det registrerade beslagtagna värdet för alla typer av varor som gör intrång i svenska invånares immateriella rättigheter (det vill säga alla $q$) som har exporterats till destinationsekonomi $d$ från någon ursprungsekonomi under ett givet år. ${\eta }_d\mathrm{ }$är den relativa beslagsintensiteten (beslag i procent) av alla produkter som gör intrång i svenska varumärken och patent som skickas till land $d$ under ett givet år:

${\eta }_d=\frac{w_d}{{\sum }_d{w}_d}\text{, such that}\mathrm{ }{\sum }_d{\eta }_d=1$

Steg 2: Mäta destinationsspecifika faktorer för varumärkesförfalskning

$e_d$ definieras som det globala registrerade försäljningsvärdet för svenska märkesvaror eller patenterade produkter (export plus inhemsk tillverkningsförsäljning) som skickas till $d$ (inklusive Sverige) och $E=\sum _d{e}_d\mathrm{ }$är det globala värdet för svensk försäljning av känsliga varor till alla destinationsekonomier.

Andelen försäljning till destinationsekonomi $d$ av den svenska globala försäljningen av känsliga varor, som betecknas ${\varsigma }_d$, ges därefter av:

${\varsigma }_d=\frac{e_d}{E},\mathrm{ }\mathrm{ }\mathrm{ }\mathrm{s}\mathrm{u}\mathrm{c}\mathrm{h}\mathrm{ }\mathrm{t}\mathrm{h}\mathrm{a}\mathrm{t}\mathrm{ }\sum _d{\varsigma }_d=1$

Utifrån detta fastställs den ekonomispecifika faktorn för varumärkesförfalskning genom att dela beslagsintensiteten för ekonomi d med andelen av den totala försäljningen av känsliga varor till d:

$C_d=\frac{{\eta }_d}{{\varsigma }_d}$

Steg 3: Fastställa GTRIC-e

GTRIC-e konstrueras från en omvandling av faktorn för varumärkesförfalskning. GTRIC-e mäter den relativa sannolikheten för att varumärkesförfalskade produkter som gör intrång i svenska varumärken och patent skickas till en given destinationsekonomi. Omvandlingen av faktorn för varumärkesförfalskning baseras på två huvudantaganden som beskrivs i OECD/EUIPO, (2016):

1. 1. Det första antagandet, A7, är att frekvensen för att någon varumärkesförfalskad svensk märkesvara eller patenterad artikel som skickas till en viss destinationsekonomi upptäcks och beslagtas av tullen, är positivt korrelerad med den faktiska mängden varumärkesförfalskade och piratkopierade svenska produkter som exporteras till den aktuella platsen.

2. 2. Det andra antagandet, A8, tillstår att antagande A7 kanske inte är helt korrekt. Som exempel kan en hög beslagsintensitet för produkter som gör intrång i svenska immateriella rättigheter i en viss destinationsekonomi vara en indikation på att destinationsekonomin genomför ett särskilt tullprofileringsprogram eller att tullen i det lokala området särskilt riktar in sig på dessa produkter. Den roll som vissa destinationsekonomier med låg beslagsintensitet för produkter som gör intrång i svenska immateriella rättigheter spelar beträffande faktiska varumärkesförfalsknings- och piratkopieringsaktiviteter, kan därför vara underrepresenterad i indexet och leda till en underskattning av omfattningen för varumärkesförfalskning och piratkopiering som riktar in sig på svenska varumärken och patent på den aktuella platsen.

I enlighet med antagandena A7 och A8, fastställs GTRIC-e för produkter som gör intrång i svenska immateriella rättigheter, genom att tillämpa en positiv monoton omvandling av indexet för faktorer för varumärkesförfalskning med hjälp av naturliga logaritmer. Denna standardteknik för linjärisering av ett icke-linjärt samband (när det gäller den här studien, mellan faktorer för varumärkesförfalskning och faktiska intrångsaktiviteter) medger att indexet kan planas ut och ger en högre relativ vikt till lägre faktorer för varumärkesförfalskning (Verbeek, 2008).

För att dessutom kunna hantera möjligheten till extremvärden i båda ändar av indexet för faktorer för varumärkesförfalskning – det vill säga att vissa destinationskategorier kan avläsas som särskilt mottagliga för intrång trots att de inte är det, medan andra kan avläsas som ej mottagliga trots att de är det – antar man att GTRIC-e följer en vänstertrunkerad normalfördelning där GTRIC-e bara tar värden om noll eller högre.

Den omvandlade allmänna faktorn för varumärkesförfalskning för destinationsekonomier som GTRIC-e baseras på, fås därmed genom att tillämpa logaritmer på ekonomispecifika allmänna faktorer för varumärkesförfalskning (Verbeek, 2008):

$c_d=\mathrm{l}\mathrm{n}(C_d+1)$

Dessutom antar man, i enlighet med GTRIC-p, att GTRIC-e följer en trunkerad normalfördelning där $c_d\ge 0$ för alla $d.$. Enligt Hald (1952) ges densitetsfunktionen för den vänstertrunkerade normalfördelningen för $c_d$ av:

$i_{LTN}\left(c_d\right)=\left\{ \begin{array}{c}0 if{c}_d\le 0 \\ \frac{i\left(c_d\right)}{{\int }_0^{\infty }i\left(c_d\right) d{c}_d} if{c}_d\ge 0\end{array}\right.$

där $i\left(c_d\right)$ är den icke-trunkerade normalfördelningen för $c_d$ som anges som:

$i\left(c_d\right)=\frac{1}{\sqrt{2\pi {\sigma }_d^2}}\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}\left(-\frac{1}{2}{\left(\frac{c_d-{\mu }_d}{{\sigma }_d}\right)}^2\right)$

Medelvärdet och variansen för normalfördelningen, som här betecknas med ${\mu }_d$ och ${\sigma }_d^2$, beräknas för indexet för omvandlade faktorer för varumärkesförfalskning, $c_d$, och ges av ${\widehat{\mu }}_d$ och ${ \widehat{\sigma }}_d^2$. Detta möjliggör beräkningen av indexet för benägenheten till varumärkesförfalskning (GTRIC-e) för destinationsekonomier, motsvarande den kumulativa fördelningsfunktionen för ${ c}_d$.

Konstruktion av GTRIC

Det kombinerade indexet för GTRIC-e och GTRIC-p, som betecknas som GTRIC, är ett index som approximerar den relativa benägenheten för varor som är associerade med svenska invånares immateriella rättigheter i en given produktkategori och en given destinationsekonomi att vara varumärkesförfalskade eller piratkopierade.

Steg 1: Fastställa benägenhet för produkter och destinationsekonomier

Den allmänna benägenheten för att svenska varumärken och patent ska råka ut för varumärkesförfalskning eller piratkopiering i produktkategori $q$ betecknas med ${ P}_q$ och ges av GTRIC-p, så att:

$P_q=H_{LTN}\left(c_q\right)$

där $H_{LTN}\left(c_q\right)$är den kumulativa sannolikhetsfunktionen av $h_{LTN}\left(c_q\right)$.

Vidare betecknas den allmänna benägenheten för alla svenska varumärken och patent för att råka ut för intrång och skickas till ekonomi $d$ med ${ P}_d$ och ges av GTRIC-e, så att:

$P_d=I_{LTN}\left(c_d\right)$

där $I_{LTN}\left(c_d\right)$är den kumulativa sannolikhetsfunktionen av $i_{LTN}\left(c_d\right)$

Den allmänna benägenheten för att svenska invånares immateriella rättigheter ska bli varumärkesförfalskade eller piratkopierade i en given produktkategori $q$ och skickas till en given destination d från någon ursprungsekonomi betecknas sedan med $P_{kd}$ och approximeras genom:

$P_{qd}=P_q\times P_d$

Därav följer $P_{qd}\in \left[{\epsilon }_q{\epsilon }_d ;1\right]$ och $\forall k,d$ med ${\epsilon }_q{\epsilon }_d$ som betecknar den minsta genomsnittliga exporttalet för varumärkesförfalskade varor för varje känslig produktkategori och varje destinationsekonomi. Det antas att ${\epsilon }_q={\epsilon }_d=0.05$.

Steg 2: Beräkna absolutvärdet

$\beta$ är fixpunkten, det vill säga det högsta genomsnittliga förfalskningstalet för svenska varumärken och patent för en given produkttyp $q$ som skickas till en given handelspartner $d$. $\beta$ kan därför tillämpas på benägenheten för att svenskrelaterade immateriella rättigheter av typ $q$ ska utsättas för varumärkesförfalskning och skickas till destinationspartner $d$ ( $\beta \times P_{qd}$).

Detta resulterar i en matris över benägenheten för import av varumärkesförfalskade varor $\mathrm{\Lambda }$.

$\mathrm{\Lambda }=\left(\begin{array}{ccccc}\beta P_{11}& \beta P_{12}& & & \beta P_{1Q}\\ \beta P_{21}& \ddots & & & \\ & & \beta P_{dq}& & \\ & & & \ddots & \\ \beta P_{D1}& & & & \beta P_{DQ}\end{array}\right)$ med dimension $D\mathrm{ }\times \mathrm{ }Q$

Matrisen över Sveriges globala försäljning betecknas med $E$. Tillämpning av $\mathrm{\Lambda }$ på $E\mathrm{ }$ger den absoluta volymen för handel med varumärkesförfalskningar och piratkopior som gör intrång i svenska invånares immateriella rättigheter. I synnerhet ges försäljningsmatrisen $E$ av:

$E=\left(\begin{array}{ccccc}{e}_{11}& e_{12}& & & e_{1Q}\\ e_{21}& \ddots & & & \\ & & e_{dq}& & \\ & & & \ddots & \\ e_{D1}& & & & e_{DQ}\end{array}\right)\mathrm{ }$ med dimension $D\mathrm{ }\times \mathrm{ }Q$

Här betecknar elementet $e_{dq}$ den svenska försäljningen av produkter i kategori $q$ till destination $d$, däribland Sverige, med $d=\left[1,\dots ,\mathrm{ }D\right]\mathrm{ }$och $q=\left[1,\dots ,\mathrm{ }Q\right]$.

Procentandelen för varumärkesförfalskad och piratkopierad import för produkt per ekonomi betecknas med Z och kan fastställas enligt följande:

$\mathrm{{\rm Z}}=\mathrm{\Lambda }\mathrm{\text{'}}\mathrm{E}÷\mathrm{E}$

Den totala handeln med varumärkesförfalskade och piratkopierade varor som gör intrång i svenska varumärken och patent, som betecknas med skalären $\mathrm{ }\mathrm{T}\mathrm{\Lambda }$, ges därefter av:

$\mathrm{T}\mathrm{\Lambda }={\mathrm{I}}_1\mathrm{\text{'}}\mathrm{{\rm Z}}{\mathrm{I}}_2$

där ${\mathrm{I}}_1$ är en identitetsmatris med dimension $D \times 1$ och ${\mathrm{I}}_2$ är en identitetsmatris med dimension $Q \times 1$.

Genom att sedan beteckna den globala svenska försäljningen med skalären $\mathrm{ }\mathrm{T}\mathrm{E}={\mathrm{I}}_1\mathrm{\text{'}}\mathrm{{\rm Z}}{\mathrm{E}}_2$, fastställer vi andelen varumärkesförfalskade och piratkopierade produkter som gör intrång i svenska invånares immateriella rättigheter i den svenska globala tillverkningsförsäljningen, ${\varsigma }_{\mathrm{T}\mathrm{\Lambda }}$, med följande:

${\varsigma }_{\mathrm{T}\mathrm{\Lambda }}=\frac{\mathrm{T}\mathrm{\Lambda }}{\mathrm{T}\mathrm{E}}$